在傳統的觀(guān)念里，數學(xué)啟蒙就等同于認識數字和數數，然后再做個(gè)加減法。這不能說(shuō)不對，但是太狹隘。因為要給豆豆啟蒙數學(xué)，我也開(kāi)始關(guān)心各種信息，琢磨著(zhù)怎么啟蒙才能讓豆豆喜歡上數學(xué)，并且能夠走得更遠一些。回想自己的學(xué)生時(shí)代，數學(xué)一直是豆豆媽咪最好的一門(mén)功課。本科階段，豆豆媽咪選擇的專(zhuān)業(yè)是數學(xué)的一個(gè)分支—統計學(xué)，研究生階段，雖然不再學(xué)習純數學(xué)理論，但也是將統計學(xué)工具應用到具體學(xué)科中去，所以這樣算下來(lái)，豆豆媽咪和數學(xué)打了20年交道。平心而論，大學(xué)以前的數學(xué)，對思辨性要求并不高。是的，我想說(shuō)的是，大學(xué)以前的數學(xué)并不難。但是，初等和中等數學(xué)同樣有很多分枝，有的人學(xué)習起來(lái)覺(jué)得知識點(diǎn)好多，又散又亂，碰到一些綜合題就不知如何下手，豆豆媽咪想說(shuō)的是，那只是因為這些同學(xué)還沒(méi)“開(kāi)竅”，而竅門(mén)的要訣，就在于一些貫穿始終的數學(xué)思想方法。這些數學(xué)思想方法，就像幾根線(xiàn)，將所有看似散亂的知識內容緊緊關(guān)聯(lián)，并且隨意串聯(lián)。數學(xué)啟蒙的內容雖然淺顯，但背后蘊含的思想方法和中等數學(xué)是一脈相承的。豆豆媽咪覺(jué)得，在啟蒙的時(shí)候就牢牢把握這些思想方法，并且有意識地去教給小孩子，對往后的學(xué)習是大有裨益的。當然，數學(xué)的學(xué)習是一個(gè)從具體到抽象，到再抽象的過(guò)程。數學(xué)思想方法屬于比較抽象的內容，因此本篇寫(xiě)給孩子的爸爸媽媽?zhuān)瑔⒚傻娜擞羞@些意識了，便能看清方向；對小孩子來(lái)說(shuō)，數學(xué)啟蒙必須從生活中的內容開(kāi)始，從“1,2,3”的數學(xué)符號，甚至從書(shū)面的刷題開(kāi)始，都不是特別好的方法，如何將數學(xué)與生活結合在一起，豆豆媽咪講在下篇中和大家交流具體的實(shí)例。大學(xué)以前，一些比較重要的數學(xué)思想方法包括：1、數形結合數學(xué)除了代數，還有非常重要的一部分內容是幾何，包括平面幾何、立體幾何。這兩者并不是相互獨立的，而是經(jīng)常結合在一起。比如，幾何圖形經(jīng)常需要計算它的面積體積；而看到函數，畫(huà)出它的圖像，看看它有什么特點(diǎn)，通常是解題的重要方法之一。對應到我們的數學(xué)啟蒙，教會(huì )孩子認識數字和數數是一個(gè)方面，教會(huì )孩子認識三角形、正方形、圓形是另一個(gè)方面，而把它們結合起來(lái)，又是一個(gè)方面。比如豆豆媽咪，會(huì )經(jīng)常讓豆豆玩形狀拼版，有的時(shí)候讓他隨意發(fā)揮想象，有的時(shí)候讓他按照圖紙或者我的要求搭，有的時(shí)候讓他數，田字里面有多少正方形。這些，都是要培養他對形狀和數字的感覺(jué)。2、集合和映射豆豆媽咪自己學(xué)習的時(shí)候，一直沒(méi)明白為什么要學(xué)習集合和映射這組概念，一直到很后面，某一天我才突然悟到，其實(shí)所有的函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、復合函數等等），以及函數的各種分解和變換，它們的本質(zhì)都是集合和映射啊！那么對應到我們的數學(xué)啟蒙，“找出每一組中和大家不一樣的東西”、“把（顏色、形狀、大小、名稱(chēng)、功能）相同的劃為一組”等等，其實(shí)背后體現的就是集合的思想，而一個(gè)集合中的元素和另一個(gè)集合中的元素相對，具體說(shuō)來(lái)就是“連線(xiàn)”那一類(lèi)的，背后體現的思想就是映射。3、分類(lèi)分類(lèi)討論的思想是高中數學(xué)中非常重要一種思想方法。一般用來(lái)解決比較復雜的問(wèn)題，可以把問(wèn)題所涉及的對象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類(lèi)結果得到整個(gè)問(wèn)題的解決。其實(shí)這個(gè)方法，在咨詢(xún)公司估計某產(chǎn)品的市場(chǎng)規模的實(shí)際問(wèn)題中，也常常被用到。在數學(xué)啟蒙中，其實(shí)也有分類(lèi)思想的身影。比如我給豆豆啟蒙的時(shí)候，有一個(gè)例子就是讓豆豆幫我們鞋柜上的鞋子分類(lèi)，豆豆自己分的時(shí)候，是按照爸爸的鞋子、媽媽的鞋子和豆豆的鞋子來(lái)分，這很正確。然后我還會(huì )啟發(fā)，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋來(lái)分呢？于是豆豆再?lài)L試新的分類(lèi)方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子來(lái)分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子來(lái)分呢？按照系鞋帶的和不系鞋帶的來(lái)分呢？按照有蝴蝶結的和沒(méi)有蝴蝶結的來(lái)分呢？這些是要告訴豆豆，同樣一組東西，按照不同標準可以有不同的分類(lèi)方法。而幫助豆豆探索盡可能多的分類(lèi)方法，往大了講，是讓小孩子更仔細的觀(guān)察事物，也有助于發(fā)散性思維，而功利地說(shuō)，往后解題，或者實(shí)踐中估計市場(chǎng)規模這種問(wèn)題，某一種分類(lèi)方法很可能走不通，這就需要換一種分類(lèi)方法。4、歸納和演繹歸納就是從個(gè)別到一般，演繹則是從一般到個(gè)別。小學(xué)奧數里面，要求數2*2，3*3，4*4的正方形里面有多少個(gè)正方形，如果用一類(lèi)一類(lèi)數：1*1的有幾個(gè)、2*2的有幾個(gè)、3*3的有幾個(gè)、4*4的有幾個(gè)，然后加總，那么這是分類(lèi)的思想，但對這類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)不夠高級，10*10了怎么辦？所以終極解決方法，是歸納出通項式，這是歸納的思想方法，然后你說(shuō)一個(gè)具體的大小，比如5*5，我把5代入通項式就得到答案了，就是演繹。歸納和演繹的基礎，是仔細觀(guān)察，發(fā)現規律。對應到數學(xué)啟蒙中，找到排序規律，并預測下一個(gè)或者空缺位置上的內容，就是一個(gè)很好的例子。數學(xué)啟蒙的內容雖然淺顯，但同樣領(lǐng)域寬廣、內涵豐富，這其中涉及的不僅僅是知識，還有思想方法和能力的培養。豆豆媽咪上面提到的這些思想方法，當年都是高中學(xué)習的內容，其實(shí)我自己學(xué)習的時(shí)候，也是琢磨了好一陣子。但事實(shí)上，這些思想方法從數學(xué)啟蒙階段就可以有意識地培養和訓練。再多講一句，大學(xué)以前的數學(xué)都屬于相對“具體”的范疇，高等數學(xué)中，數學(xué)就變成一項越來(lái)越抽象的思維運動(dòng)，到后面數字都不怎么看到了，接觸的基本都是希臘字母。豆豆媽咪作為一個(gè)女生，在四年高等數學(xué)的學(xué)習下還可以應付從容，非常重要的一點(diǎn)是，豆豆媽咪從大一開(kāi)始便喜歡看哲學(xué)類(lèi)書(shū)籍。所以，從長(cháng)遠來(lái)看，希望真正學(xué)好數學(xué)的，多看一些課外書(shū)吧，天文地理歷史文化，知識面廣，思維便靈動(dòng)。
