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- 發(fā)布日期：2018-10-11
“就數學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數學(xué)的嚴謹性，而沒(méi)有體會(huì )出數學(xué)的內在美。”數學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)這樣描繪了他心中的數學(xué)美。德國數學(xué)家克萊因曾對數學(xué)美作過(guò)生動(dòng)的描述：“音樂(lè )能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數學(xué)卻能提供以上一切。”
英國哲學(xué)家、數學(xué)家伯特蘭·羅素則把數學(xué)美上升到了一種前所未有的高度：“數學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無(wú)上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè )的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺(jué)得高于人的意識——這些是至善至美的標準，能夠在詩(shī)里得到，也能夠在數學(xué)里得到。”
美國數學(xué)家、控制論的創(chuàng )始人維納則干脆說(shuō)：數學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種。
數學(xué)美是科學(xué)美的核心，主要是指：統一性、對稱(chēng)性、簡(jiǎn)單性。
我們經(jīng)常看到很多關(guān)于“麥田怪圈”的新聞和圖片，有些人認為這是外星人的飛碟在著(zhù)陸時(shí)形成的，更多的人則相信這些都是人類(lèi)所為，并公布了很多制作方法，無(wú)論是誰(shuí)的杰作，他們一定懂得幾何知識。從這些故事中可見(jiàn)，數學(xué)的簡(jiǎn)潔與美妙，不僅可以為世界上各種文明社會(huì )所接受，而且可能成為宇宙間其他星球上的居民（如果存在的話(huà)）交流思想的工具。
0.618被達·芬奇成為“黃金數”，而“黃金分割”則被天文學(xué)家開(kāi)普勒贊為幾何學(xué)中的“兩大瑰寶之一”。事實(shí)上，黃金比值一直統治著(zhù)古代中東地區和中世紀時(shí)期的西方建筑藝術(shù)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是古雅典的巴特農神廟；無(wú)論是印度的泰姬陵，還是巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑都是運用黃金分割比例原理創(chuàng )作的偉大藝術(shù)品。
對稱(chēng)的概念最初源于幾何，如今它的含義已遠遠超出幾何范疇，德國著(zhù)名數學(xué)家魏爾斯特拉斯說(shuō)“美和對稱(chēng)緊密相連”，從建筑物外形到日常生活用品，從動(dòng)植物外貌到生物有機體的構造，從化合物的組成到分子晶體的排布……其中皆有對稱(chēng)。
詩(shī)人但丁層贊美道：“圓是最美的圖形。”從古至今，人們對圓有著(zhù)特殊親切的情感，都因為它的簡(jiǎn)潔與美妙。正如牛頓所說(shuō)：“數學(xué)家不但更容易接受漂亮的結果，不喜歡丑陋的結論，而且他們也非常推崇優(yōu)美與雅致的證明，不喜歡笨拙與繁復的推理。”
分形幾何是美籍法國數學(xué)家芒德勃羅在20世紀70年代創(chuàng )立的一門(mén)數學(xué)新分支，它研究的是廣泛存在于自然界和人類(lèi)社會(huì )中一類(lèi)沒(méi)有特征尺度卻有著(zhù)相似結構的復雜形狀和現象，它與歐式幾何不同，歐式幾何是關(guān)于直覺(jué)空間形體關(guān)系分析的一門(mén)學(xué)科，它研究的是直線(xiàn)、圓、正方體等規則的幾何形體，這些形體都是人為的。但是，“云彩不是球體、山嶺不是椎體、海岸線(xiàn)不是圓周”。許多相關(guān)的分形會(huì )產(chǎn)生漂亮的令人感興趣的圖形。美國著(zhù)名物理學(xué)家惠勒說(shuō)：“可以相信，明天誰(shuí)不熟悉分形，誰(shuí)就不能被認為是科學(xué)上的文化人！”
數學(xué)的本質(zhì)是抽象，美國數學(xué)家卡邁查爾說(shuō)：“數學(xué)家因為對發(fā)現的純粹愛(ài)好和其對腦力勞動(dòng)產(chǎn)品的美的欣賞，創(chuàng )造了抽象和理想化的真理。”
在印象派大師凡高的后期作品里，可以發(fā)現一些漩渦式的團（一直以來(lái)人們把這些漩渦看成是凡高的一種藝術(shù)表現形式，而據《泰晤士報》的報道，墨西哥物理學(xué)家喬斯·阿拉貢經(jīng)過(guò)研究發(fā)現，這些漩渦與科學(xué)家用來(lái)描述湍流現象的數學(xué)公式不謀而合）。
作者 | 吳振奎《美妙的數學(xué)》
文章來(lái)源 | 北京大學(xué)出版社出版。
圖片來(lái)源 | 網(wǎng)絡(luò )
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